JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和复杂化度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据行态的课程中,无一例外完整版都是拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,全都 有八个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,将会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。人们人们人们人们 儿来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  里面这段代码全都 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有八个 元素位置的次要人们人们人们人们 儿真难用传统的写法(传统写法还要引入有八个 临时变量,用来交换有八个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,人们人们人们人们 儿还可不能不能 使用你你这一语法行态很方便地实现有八个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次完整版都是把你你这一轮中的最大值装在 最后(相对于升序排序),它的过程是曾经 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。全都 ,对于内层循环,人们人们人们人们 儿还可不能不能 不需要每一次都遍历到length - 1的位置,而只还要遍历到length - 1 - i的位置就还可不能不能 了,曾经 还可不能不能 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()最好的方式得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,人们人们人们人们 儿不须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的复杂化度为O(n2)

选泽排序

  选泽排序与冒泡排序很之类,它也还要有八个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则还要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。人们人们人们人们 儿来看下选泽排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  里面这段代码是升序选泽排序,它的执行过程是曾经 的,首先将第有八个 元素作为最小元素min,有之前 在内层循环中遍历数组的每有八个 元素,将会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,将会数组的第有八个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。有之前 再将第八个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有八个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选泽排序算法的复杂化度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有八个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,人们人们人们人们 儿以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你这一数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第八个元素现在现在始于的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。有之前 从当前位置现在现在始于,取前有八个 位置的元素与tmp进行比较,将会值大于tmp(针对升序排序而言),则将你你这一元素的值插入到你你这一位置中,最后将tmp装在 数组的第有八个 位置(索引号为0)。反复执行你你这一过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选泽排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能完整版都是好,它的复杂化度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次要(每一次要还可不能不能 也能 有八个 元素),对这两次要进行排序,有之前 向上合并成有八个 大数组。人们人们人们人们 儿还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你这一数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首真难将数组分成有八个 次要,对于非偶数长度的数组,我不需要自行决定将多的分到左边将会右边。有之前 按照你你这一最好的方式进行递归,直到数组的左右两次要都还可不能不能 也能 有八个 元素。对这两次要进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有八个 完整版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你你这一while循环将left和right中较小的次要装在

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 有之前

将组合left或right中的剩余次要
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的里面位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用一种得到left和right的最小单元,这里人们人们人们人们 儿使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次要装在 left中,将数组中较多的次要装在 right中,我不需要使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。有之前 调用merge()函数对这两次要进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次要的作用是将left和right中较小的次要存入result数组(针对升序排序而言),得话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次要加到result数组中。考虑到递归调用,假如最小次要将会排好序了,真难在递归返回的过程中只还要把left和right这两次要的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的复杂化度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序之类,其基本思路也是将有八个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法复杂化化,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选泽有八个 参考元素。参考元素还可不能不能 是任意元素,也还可不能不能 是数组的第有八个 元素,人们人们人们人们 儿这里选泽里面位置的元素(将会数组长度为偶数,则向下取有八个 位置),曾经 在大多数情况下还可不能不能 提高数率。
  2. 创建有八个 指针,有八个 指向数组的最左边,有八个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,有之前 交换左右指针对应的元素。重复你你这一过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你你这一操作,比参考元素小的元素都排在参考元素之前 ,比参考元素大的元素都排在参考元素之前 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有八个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照里面的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来全都难度,还可不能不能 按照里面给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是一种特殊的数据行态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完整版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),将会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是一种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,人们人们人们人们 儿不须还要将数组元素插入到堆中,而全都 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,人们人们人们人们 儿用下图来表示其初始情况:

  真难,怎么可不能不能将其转添加有八个 符合标准的堆行态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转添加堆(按最大堆外理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转添加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,人们人们人们人们 儿从数组的尾部现在现在始于遍历去查看每个节点算是符合堆的特点。在遍历的过程中,人们人们人们人们 儿发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这由于它们完整版都是叶子节点。真难人们人们人们人们 儿真正要做的全都 从索引号为2的节点现在现在始于。随便说说从你你这一点考虑,结合人们人们人们人们 儿利用完整版二叉树来表示数组的行态,还可不能不能 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面曾经 ,以添加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2现在现在始于,人们人们人们人们 儿查看它的左右子节点的值算是大于自己,将会是,则将其中最大的那个值与自己交换,有之前 向下递归查找算是还还要对子节点继续进行操作。索引2外理完之前 再外理索引1,有之前 是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我不需要发现,每一次堆转换完成之前 ,排在数组第有八个 位置的全都 堆的根节点,也全都 数组的最大元素。根据你你这一特点,人们人们人们人们 儿还可不能不能 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有八个 元素和最后有八个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0现在现在始于重新转换堆

  直到整个过程现在现在始于。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次要在于怎么可不能不能将数组转添加堆,也全都 里面代码中buildHeap()和heapify()函数次要。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法复杂化度

  里面人们人们人们人们 儿在介绍各种排序算法的之前 ,提到了算法的复杂化度,算法复杂化度用大O表示法,它是用大O表示的有八个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  人们人们人们人们 儿怎么可不能不能理解大O表示法呢?看有八个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪此数字,它的运行时间完整版都是X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,有之前 人们人们人们人们 儿还可不能不能 说它的算法复杂化度是O(1)(常数)。

  再看有八个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,将会要搜索的元素排在第有八个 ,人们人们人们人们 儿说开销为1。将会要搜索的元素排在最后有八个 ,则开销为10。当数组有10000个元素时,搜索最后有八个 元素的开销是10000。全都 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况下,真难找到要搜索的元素,真难总开销全都 数组的长度。有之前 人们人们人们人们 儿得出sequentialSearch()函数的时间复杂化度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面人们人们人们人们 儿说的冒泡排序算法,里面有有八个 双层嵌套的for循环,有之前 它的复杂化度为O(n2)。

  时间复杂化度O(n)的代码还可不能不能 也能 一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。将会算法有三层嵌套循环,它的时间复杂化度全都 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据行态的时间复杂化度:

数据行态 一般情况 最差情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据行态的时间复杂化度

节点/边的管理最好的方式 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间复杂化度  

算法(用于数组) 时间复杂化度
最好情况 一般情况 最差情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选泽排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间复杂化度

搜索算法

  顺序搜索是一种比较直观的搜索算法,里面介绍算法复杂化度一小节中的sequentialSearch()函数全都 顺序搜索算法,全都 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的数率比较低。

  还有一种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选泽数组的里面值。
  3. 将会里面值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 将会要搜索的值比里面值小,则选泽里面值左边的次要,重新执行步骤2。
  5. 将会要搜索的值比里面值大,则选泽里面值右边的次要,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选泽里面位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于里面值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于里面值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值全都

里面值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你你这一算法的基本思路很重之类于猜数字大小,每当跟跟我说出有八个 数字,我完整版都是告诉你是大了还是小了,经过几轮之前 ,你就还可不能不能 很准确地选泽数字的大小了。